kovariansi peubah acak

Definisi 3.4 Kovarians Jika X dan Y dua peubah acak bebas dengan rataan dan , maka kovarians peubah acak X dan Y didefinisikan sebagai Teorema 3.2 Kovarians Jika X dan Y dua peubah acak bebas dengan rataan dan , maka kovarians peubah acak X dan Y dapat ditentukan dengan Bukti: Contoh 3.9 Dimas mengambil 2 buah pensil secara acak dari sebuah kotak yang berisi tiga pensil warna biru, dua warna merah dan tiga warna kuning. Jika X menyatakan pensil warna biru dan Y warna yang diambil, hitunglah kovariansi dua peubah tersebut! Solusi: Distribusi pelang gabungannya sebagai berikut: X Y 0 1 2 0 1 2 Sehingga (lihat nilai harapan peubah acak gabungan X dan Y) Jadi Contoh 3.10 TEntukan kovariansi peubah acak X dan Y yang fungsi padat peluang gabungannya dinyatakan sebagai dan sehingga ANALISIS KOVARIANSI Analisis Kovariansi merupakan suatu analisis statistika untuk mengetahui pengaruh satu atau lebih variabel bebas terhadap variable terikat dengan memperhatikan satu atau lebih variable konkomitan. Model Analisis Kovariansi dengan Satu variabel bebas dan satu variabel konkomitan disajikan sebagai berikut : dengan Yij : Variabel terikat pada perkaluan ke i, amatan ke-j Xij : Variabel konkomitan pada perkaluan ke i, amatan ke-j  : koefisien regresi τi : pengaruh perkaluan ke i ij : Galat ~ NID(0,2) Langkah-langkah Uji : 1. Formulasikan Hipotesis Ho : τi = 0 Untuk Setiap i = 1,2,….k H1 : Paling sedikit ada satu τi  0 2. Tentukan tingkat signifikan ( ) 3. Tentukan Statistik Uji F = ~ F( ; k-1 ; N-k-1) 4. Komputasi Perlakuan Total A1 A2 ... Ak X Y X Y … X Y X Y Data Amatan X11 X12 ... Y11 Y12 ... X21 X22 ... Y21 Y22 ... Xk1 Xk2 ... Yk1 Yk2 ... Total X1● Y1● X2● Y2● Xk● Yk● X●● Y●● 5. Tentukan Tabel ANAVA SV db JK RK F Regresi 1 JKR Perlakuan k-1 JKP RKP=JKP/(k-1) F =RKP/RKG Galat N-k-1 JKG RKG=JKG/(N-k-1) - Total N-1 JKT - - 6. Daerah Kritik F;k-1;N-k-1 DK : { F | F > F;k-1;N-k-1 } 7. Keputusan Uji Ho ditolak jika F  DK 8. Kesimpulan Contoh : Peneliti ingin mengetahui apakah ketiga metode mengajar, yaitu metode A, B dan C mempunyai efek yang sama dalam pembelajaran matematika pokok bahasan bangun ruang. Ketiga metode tersebut dicobakan kepada tiga kelas, yaitu kelas IA (untuk metode A), kelas IB (untuk metode B) dankelas IC (untuk metode C). Akan tetapi seperti yang sudah diketahui bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan bangun datar. Untuk keperluan tersebut dari masing-masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya adalah sebagai berikut : Metode A Metode B Metode C X Y X Y X Y Data Amatan 60 80 75 50 60 40 90 100 55 65 80 90 80 60 60 55 70 90 65 65 50 60 90 70 65 40 35 50 80 40 60 60 60 55 60 50 50 70 70 70 80 75 65 55 40 90 80 70 75 70 90 75 70 60 55 80 80 75 Jawab 5. Formulasikan Hipotesis Ho : τi = 0 Untuk Setiap i = 1,2,3 H1 : Paling sedikit ada satu τi  0 6. Tentukan tingkat signifikan (=5% ) 7. Tentukan Statistik Uji F = ~ F(5% ; 2 ; 25) 8. Komputasi Metode A Metode B Metode C Total X Y X Y X Y X Y Data Amatan 60 80 75 50 60 40 90 100 55 65 80 90 80 60 60 55 70 90 65 65 50 60 90 70 65 40 35 50 80 40 60 60 60 55 60 50 50 70 70 70 80 75 65 55 40 90 80 70 75 70 90 75 70 60 55 80 80 75 Total 675 715 540 505 695 730 1910 1950 = 8003,45 – 468,45 = 7535 = 4579,31 – 1627,92 = 2951,39 = 4368,97 – 866,47 = 3502,5 =4579,31 9. Tentukan Tabel ANAVA SV db JK RK F Regresi 1 2384,96 Perlakuan 2 871,03 435,515 8,228 Galat 25 1323,32 52,933 - Total 28 4579,31 - - 10. Daerah Kritik F5%,2,25 = 3,38 DK : { F | F > F5%,2,25 =3,38} 11. Keputusan Uji Ho ditolak jika F  DK 12. Kesimpulan Karena maka H0 ditolak, sehingga metode mengajar berpengaruh terhadap prestasi.